BerkatnewsTV. Soal matematika tentang persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting bagi siswa SMA kelas 11. Memahami konsep ini akan membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan persamaan kuadrat.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk latihan.
Contoh Soal 1
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
$$x^2 – 5x + 6 = 0$$
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
Di mana (a = 1), (b = -5), dan (c = 6).
Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
$$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 – 4(1)(6)}}{2(1)}$$
$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 – 24}}{2}$$
$$x = \frac{5 \pm 1}{2}$$
Sehingga, akar-akarnya adalah:
$$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$
$$x_2 = \frac{5 – 1}{2} = 2$$
Contoh Soal 2
Jika (x = 2) dan (x = -3) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, tentukan persamaan kuadrat tersebut.
Penyelesaian:
Jika (x = 2) dan (x = -3) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya dapat ditulis sebagai:
$$(x – 2)(x + 3) = 0$$
Mengalikan kedua faktor tersebut:
$$x^2 + 3x – 2x – 6 = 0$$
$$x^2 + x – 6 = 0$$
Jadi, persamaan kuadratnya adalah:
$$x^2 + x – 6 = 0$$
Contoh Soal 3
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut dan tentukan jenis akarnya:
$$2x^2 – 4x + 2 = 0$$
Penyelesaian:
Diskriminan ((D)) dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0) adalah:
$$D = b^2 – 4ac$$
Di mana (a = 2), (b = -4), dan (c = 2).
Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan:
$$D = (-4)^2 – 4(2)(2)$$
$$D = 16 – 16$$
$$D = 0$$
Karena nilai diskriminannya adalah 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar.
Dengan memahami dan berlatih soal-soal matematika tentang persamaan kuadrat, siswa dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang lebih kompleks. Semoga contoh soal di atas bermanfaat untuk latihan dan pemahaman lebih lanjut. Selamat belajar.(*)
