BerkatnewsTV. Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang dipelajari di kelas 8 SMP. Materi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat.

Untuk membantu siswa memahami materi tersebut, berikut adalah beberapa contoh soal matematika SMP tentang fungsi kuadrat untuk kelas 8:

Soal 1:

Diketahui persamaan kuadrat f(x) = x^2 + 4x – 5. Hitunglah nilai f(2) dan f(-3).

Pembahasan:

Untuk menghitung nilai f(2) dan f(-3), kita perlu mengganti nilai x dengan 2 dan -3 pada persamaan f(x).
• f(2) = 2^2 + (4)(2) – 5 = 4 + 8 – 5 = 7
• f(-3) = (-3)^2 + (4)(-3) – 5 = 9 – 12 – 5 = -8

Soal 2:

Grafik fungsi kuadrat f(x) memotong sumbu-y di titik (0, 9) dan memiliki puncak di titik (2, -3). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut.

Pembahasan:

• Karena grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y di titik (0, 9), maka nilai konstanta c pada persamaan fungsi kuadrat adalah 9. Persamaan fungsi kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c.
• Karena puncak grafik berada di titik (2, -3), maka nilai a dan b dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
x_puncak = -b / 2a y_puncak = a(x_puncak)^2 + bx_puncak + c
• Substitusikan nilai x_puncak = 2, y_puncak = -3, dan c = 9 ke dalam rumus di atas:
2 = -b / 2a -3 = a(2)^2 + b(2) + 9
• Selesaikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai a dan b.
• Dari persamaan pertama, a = -b / 4. Substitusikan nilai a ke dalam persamaan kedua:
-3 = (-b / 4)(2)^2 + b(2) + 9
-3 = -b + 2b + 36
-39 = b
• Substitusikan nilai b = -39 ke dalam persamaan a = -b / 4:
a = (-39) / 4 = -39/4
• Persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = -39/4 x^2 – 39x + 9.

Soal 3:

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Tinggi bola pada waktu t detik dapat dimodelkan dengan fungsi f(t) = -4.9t^2 + 30t. Pada ketinggian berapa bola mencapai titik tertinggi?

Pembahasan:

• Bola mencapai titik tertinggi ketika nilai f(t) maksimum. Nilai maksimum f(t) dicapai pada titik puncak grafik fungsi kuadrat.Titik puncak grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan rumus berikut:
x_puncak = -b / 2a
• Substitusikan nilai a = -4.9 dan b = 30 ke dalam rumus di atas:
x_puncak = -30 / (2)(-4.9) = 30/9.8 ? 3.06
• Hitung nilai f(3.06) untuk mengetahui ketinggian bola pada titik tertinggi.
f(3.06) ? -4.9(3.06)^2 + 30(3.06) ? 44.8 meter
• Bola mencapai titik tertinggi pada ketinggian sekitar 44.8 meter.

Soal-soal di atas hanyalah contoh. Masih banyak lagi soal-soal lain tentang fungsi kuadrat yang dapat dipelajari oleh siswa kelas 8 SMP.

Semoga contoh soal-soal di atas dapat membantu siswa kelas 8 SMP dalam memahami materi fungsi kuadrat.(*)